# 先验后验概率

> 参考：
>
> <https://zh.wikipedia.org/wiki/先验概率>
>
> <https://zh.wikipedia.org/wiki/后验概率>
>
> <https://zh.wikipedia.org/wiki/似然函数>
>
> [https://www.zhihu.com/question/24261751](/machine-learning/ji-qi-xue-xi/shu-xue-ji-chu/gai-lv-tong-ji/xian-yan-hou-yan-gai-lv.md)

## 先验概率：

在贝叶斯统计中，某一不确定量p的先验概率分布是在考虑"观测数据"前，能表达p不确定性的概率分布。它旨在描述这个不确定量的不确定程度，而不是这个不确定量的随机性。这个不确定量可以是一个参数，或者是一个隐含变量（英语：latent variable）。

## 后验概率：

在贝叶斯统计中，一个随机事件或者一个不确定事件的**后验概率**是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。同样，后验概率分布是一个未知量（视为随机变量）基于试验和调查后得到的概率分布。“后验”在本文中代表考虑了被测试事件的相关证据。

## 似然函数：

在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。似然函数在统计推断中有重大作用，如在最大似然估计和费雪信息之中的应用等等。“似然性”与“或然性”或“概率”意思相近，都是指某种事件发生的可能性，但是在统计学中，“似然性”和“或然性”或“概率”又有明确的区分。概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的观测所得到的结果，而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。

**先验**——根据若干年的统计（经验）或者气候（常识），某地方下雨的概率；

**似然**——下雨（果）的时候有乌云（因 or 证据 or 观察的数据）的概率，即已经有了果，对证据发生的可能性描述；

**后验**——根据天上有乌云（原因或者证据 or 观察数据），下雨（结果）的概率；

后验 \~ 先验\*似然 ： 存在下雨的可能（先验），下雨之前会有乌云（似然）\~ 通过现在有乌云推断下雨概率（后验）；

贝叶斯公式中：

$$
p(\theta | x)=\dfrac{p(x|\theta)p(\theta)}{p(x)}
$$

$$x$$：观察得到的数据（结果）

$$\theta$$：决定数据分布的参数（原因）

$$p(\theta)$$：先验

$$p(\theta|x)$$：后验

$$p(x|\theta)$$：似然


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